L'objectif est de trouver la pente d'une courbe en un point.

La manoeuvre consiste à prendre la fonction décrivant cette courbe, et à l'évaluer en x + epsilon. On veut obtenir une écriture de la forme A(x) + epsilon.B(x). B(x) représente alors la fonction dérivée de f.

A la manière d'Archimède.

Bonus : Paraboles et triangles

Un petit remue méninges comme je les aime.

Soit un repère orthonormé (O, x, y).

Question : combien de points aux coordonnées entières sont situés à l'intérieur d'un cercle de centre O et de rayon N ?

Ce problème est non seulement très intéressant à résoudre, mais amène à une issue plutôt inattendue permettant d'obtenir une expression donnant une valeur approchée de pi.

Une astuce simple pour déterminer la distance à laquelle je me trouve de l'épicentre d'un séisme. Lors d'un séisme, il se produit deux types d'ondes :

• les ondes P : (ou primaires) ce sont les plus rapides, on les sens en premier. Elles oscillent dans le sens du rayon du cercle C dont le centre est l'épicentre (on peut imaginer un ver de terre qui s'éloigne du centre de façon radiale, en se contractant puis s'étirant);
• les ondes S : (ou secondaires) elles arrivent ensuite. Elles oscillent perpendiculairement au rayon du cercle C dont le centre est l'épicentre (si je fixe une roue de vélo sur un rayon du cercle C, les ondes S oscillent selon les rayons de cette roue).

Il suffit alors de garder son calme et de mesurer l'intervalle de temps entre la première secousse (ondes P) et la deuxième secousse (ondes S), et de multiplier ce nombre par 6 pour obtenir la distance à l'épicentre en kilomètres.

Par exemple : si l'intervalle est de 10 secondes, l'épicentre est situé à environ 10x6=60 kilomètres.

J'adore ce mec.

Pour rappel, Tadashi Tokieda a fait cette conférence (en français) sur la géométrie, les origamis et le rapport de Poisson que je recommande vivement.

Un peu de relaxation ne fait jamais de mal.